Q2 Matemática  (APMO 1999)

Seja $a_1,a_2,\dots$ uma sequência de números reais satisfazendo $a_{i+j}\le a_i+a_j$ para todo $i,j=1,2,\dots$. Prove que $$a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+\cdots +\frac{a_n}{n}\ge a_n$$ para cada inteiro positivo $n$.