Q5 Matemática (APMO 1997)

05 | APMO | 1997 | Matemática

Suponha que $n$ pessoas $A_{1}$ , $A_{2}$ , $\dots$ , $A_{n}$ , ( $n \geq 3$ ) estejam sentadas em um círculo e que $A_{i}$ tenha objetos $a_{i}$ tais que $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = n N$ onde $N$ é um número inteiro positivo. Para que cada pessoa tenha o mesmo número de objetos, cada pessoa $A_{i}$ deve dar ou receber um certo número de objetos para ou de seus dois vizinhos $A_{i - 1}$ e $A_{i + 1}$ . (Aqui $A_{n + 1}$ significa $A_{1}$ e $A_{n}$ significa $A_{0}$ .) Como essa redistribuição deve ser realizada para que o número total de objetos transferidos seja mínimo?