Q4 Matemática (APMO 1997)

04 | APMO | 1997 | Matemática

triângulo $A_{1} A_{2} A_{3}$ tem um ângulo reto em $A_{3}$ . Uma sequência de pontos é agora definida pelo seguinte processo iterativo, onde $n$ é um número inteiro positivo. De $A_{n}$ ( $n \geq 3$ ), uma linha perpendicular é traçada para encontrar $A_{n - 2} A_{n - 1}$ em $A_{n + 1}$ . (a) Prove que se este processo continua indefinidamente, então um e apenas um ponto $P$ é interior a todo triângulo $A_{n - 2} A_{n - 1} A_{n}$ , $n \geq 3$ . (b) Sejam $A_{1}$ e $A_{3}$ pontos fixos. Considerando todas as localizações possíveis de $A_{2}$ no avião, encontre o lugar geométrico de $P$ .