Q3 Matemática  (APMO 1997)

Seja $ABC$ um triângulo inscrito em um círculo e seja $$l_a=\frac{m_a}{M_a},l_b=\frac{m_b}{M_b},l_c=\frac{m_c}{M_c},$$ onde $m_a$,$m_b$, $m_c$ são os comprimentos das bissetrizes (internas ao triângulo) e $M_a$, $M_b$, $M_c$ são os comprimentos do ângulo bissetrizes estendidas até encontrarem o círculo. Prove que $$\frac{l_a}{{\mathrm{sen}}^{2}A}+\frac{l_b}{{\mathrm{sen}}^{2}B}+\frac{l_c}{{\mathrm{sen}}^{2}C}\ge 3$$ e que a igualdade vale se $ABC$ for um triângulo equilátero.