Q1 Matemática  (APMO 1997)

Dado: $$S=1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}+\frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}+\cdots +\frac{1}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{1993006}}$$ onde os denominadores contêm somas parciais da sequência de recíprocos de números triangulares (ie $k=\frac{n(n+1)}{2}$ para $n=1$, $2$, $\dots$,$1996$). Prove que $S>1001$.