Q1 Matemática  (APMO 1996)

Seja $ABCD$ um quadrilátero $AB=BC=CD=DA$. Sejam $MN$ e $PQ$ dois segmentos perpendiculares à diagonal $BD$ e tais que a distância entre eles seja $d>\frac{BD}{2}$, com $M\in AD$, $NemDC$, $P\in AB$ e $Q\in BC$. Mostre que o perímetro do hexágono $AMNCQP$ não depende da posição de $MN$ e $PQ$ desde que a distância entre eles permaneça constante.