Q1 Matemática  (APMO 1994)

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ uma função tal que (i) Para todo $x,y\in \mathbb{R}$, $$f(x)+f(y)+1\ge f(x+y)\ge f(x)+f(y)$$ (ii) Para todo $x\in [0,1)$, $f(0)\ge f(x))$, (iii) $-f(-1)=f(1)=1$. Encontre todas essas funções $f$.