Q3 Matemática (APMO 1991)

03 | APMO | 1991 | Matemática

Sejam $a_{1}$ , $a_{2}$ , $\dots$ , $a_{n}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ , $\dots$ , $b_{n}$ números reais positivos tais que $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n}$ . Mostre que $\frac{a _{1}^{2}}{a _{1} + b _{1}} + \frac{a _{2}^{2}}{a _{2} + b _{2}} + \dots + \frac{a _{n}^{2}}{a _{n} + b _{n}} \geq \frac{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n}}{2}$