Q2 Matemática  (APMO 1990)

Sejam $a_1$, $a_2$, $\cdots$, $a_n$ números reais positivos, e seja $S_k$ a soma dos produtos de $a_1$, $a_2$, $\cdots$, $a_n$ tomado $k$ de cada vez. Mostre que $$S_k{S}_{nk}\ge {\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)}^2{a}_1{a}_2\cdots a_n$$ para $k=1$, $2$, $\cdots$, $n-1$.