Q4 Matemática  (APMO 1989)

Seja $S$ um conjunto formado por $m$ pares $(a,b)$ de inteiros positivos com a propriedade de que $1\le a<b\le n$. Mostre que existem pelo menos $$4m\cdot \frac{(m-\frac{n^2}{4})}{3n}$$ triplos $(a,b,c)$ tais que $(a,b)$, $(a,c)$ e $(b,c)$ pertencem a $S$.