Q3 Matemática (APMO 1989)

03 | APMO | 1989 | Matemática

Sejam $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ três pontos no plano e, por conveniência, sejam $A_{4} = A_{1}$ , $A_{5} = A_{2}$ . Para $n = 1$ , $2$ e $3$ , suponha que $B_{n}$ seja o ponto médio de $A_{n} A_{n + 1}$ e suponha que $C_{n}$ seja o ponto médio de $A_{n} B_{n}$ . Suponha que $A_{n} C_{n + 1}$ e $B_{n} A_{n + 2}$ se encontrem em $D_{n}$ , e que $A_{n} B_{n + 1}$ e $C_{n} A_{n + 2}$ se encontrem em $E_{n}$ . Calcule a razão entre a área do triângulo $D_{1} D_{2} D_{3}$ e a área do triângulo $E_{1} E_{2} E_{3}$ .