Q1 Matemática  (APMO 1989)

Sejam $x_1$, $x_2$, $\cdots$, $x_n$ números reais positivos e sejam $$S=x_1+x_2+\cdots +x_n.$$ Prove que $$(1+x_1)(1+x_2)\cdots (1+x_n)\le 1+S+\frac{S^2}{2!}+\frac{S^3}{3!}+\cdots +\frac{S^n}{n!}$$