Q12 Matemática (Tuymaada 2020)

12 | Tuymaada | 2020 | Matemática

Um triângulo isósceles $A BC$ ( $A B = BC$ ) é dado. Os círculos $ω_{1}$ e $ω_{2}$ com centros $O_{1}$ e $O_{2}$ estão no ângulo $A BC$ e tocam os lados $A B$ e $CB$ em $A$ e $C$ respectivamente, e tocam cada um outro externamente no ponto $X$ . O lado $A C$ encontra os círculos novamente nos pontos $Y$ e $Z$ . $O$ é o circuncentro do triângulo $X Y Z$ . As linhas $O_{2} O$ e $O_{1} O$ cruzam as linhas $A B$ e $BC$ nos pontos $C_{1}$ e $A_{1}$ , respectivamente. Prove que $B$ é o circuncentro do triângulo $A_{1} O C_{1}$ .