Q8 Matemática  (Tuymaada 2019)

Andy, Bess, Charley e Dick jogam em um tabuleiro de $1.000\times 1.000$. Eles fazem movimentos sucessivamente: Andy primeiro, depois Bess, depois Charley e finalmente Dick, depois disso Andy se move novamente e assim por diante. A cada movimento um jogador deve pintar vários quadrados não pintados formando um retângulo $2\times 1,1\times 2,1\times 3$ ou $3\times 1$. O jogador que não puder se mover perde. Prove que cerca de três jogadores podem cooperar para fazer o quarto jogador perder.