Q4 Matemática  (Tuymaada 2019)

Uma cota de diplomas na Olimpíada de Toda a Rússia deve ser estritamente inferior a $45\%$. Mais de $20$ estudantes participaram da olimpíada. Após a olimpíada, as Autoridades declararam os resultados baixos porque a cota de diplomas era significativamente inferior a $45\%$. O Júri respondeu que a cota já era máxima possível nesta olimpíada ou em qualquer outra olimpíada com menor número de participantes. Em seguida, as Autoridades ordenaram aumentar o número de participantes para a próxima olimpíada para que a cota de diplomas ficasse pelo menos duas vezes mais próxima de $45\%$. Prove que o número de participantes deve ser pelo menos o dobro.