Q1 Matemática  (Tuymaada 2019)

Em uma sequência $a_1,a_2,..$ de números reais o produto $a_1{a}_2$ é negativo, e para definir $a_n$ para $n>2$ um par $(i,j)$ é escolhido entre todos os pares $(i,j),1\le i<j<n$, não escolhido antes, então $a_i+a_j$ tem valor absoluto mínimo, e então $a_n$ é igual a $a_i+a_j$ . Prove que $|a_i|<1$ para alguns $i$.