Q6 Matemática  (Tuymaada 2018)

Os números $1,2,3,\dots ,1024$ estão escritos em um quadro-negro. Eles são divididos em pares. Em seguida, cada par é apagado do quadro e a diferença não negativa de seus números é escrita no quadro. Os números de $512$ obtidos desta forma são divididos em pares e assim por diante. Um número permanece no quadro-negro após dez dessas operações. Determine todos os seus valores possíveis. Proposto por A. Golovanov