Q11 Matemática  (Tuymaada 2017)

Seja $\sigma (n)$ a soma dos divisores positivos de um número $n$. Um inteiro positivo $N=2^{r}b$ é dado, onde $r$ e $b$ são inteiros positivos e $b$ é ímpar. Sabe-se que $\sigma (N)=2N-1$. Prove que $b$ e $\sigma (b)$ são primos. (J. Antalan, J. Dris)