Q12 Matemática  (Tuymaada 2014)

Os números positivos $a,b,c$ satisfazem $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$. Prove a desigualdade $$\frac{1}{\sqrt{a^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+1}}\le \frac{3}{\sqrt{2}}.$$ (N. Alexandrov)