Q5 Matemática  (Tuymaada 2014)

Há um número par de cartas em uma mesa; um inteiro positivo é escrito em cada cartão. Seja $a_k$ o número de cartões com $k$ escrito neles. Sabe-se que $$a_n-a_{n-1}+a_{n-2}-\cdots \ge 0$$ para cada inteiro positivo $n$. Prove que as cartas podem ser divididas em pares de modo que os números em cada par diferem em $1$. (A. Golovanov)