Q16 Matemática  (Tuymaada 2013)

O ponto $A_1$ no perímetro de um quadrilátero convexo $ABCD$ é tal que a linha $A{A}_1$ divide o quadrilátero em duas partes de igual área. Os pontos $B_1$, $C_1$, $D_1$ são definidos de forma semelhante. Prove que a área do quadrilátero $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ é maior que um quarto da área de $ABCD$. L. Emelyanov