Q11 Matemática  (Tuymaada 2013)

Para cada número real positivo $a$ e $b$ prove a desigualdade $$\sqrt{ab}\le \frac{1}{3}\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{2}{3}\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}.$$ A. Khabrov