Q4 Matemática  (Tuymaada 2013)

Prove que se $x$, $y$, $z$ são números reais positivos e $xyz=1$ então $$\frac{x^3}{x^2+y}+\frac{y^3}{y^2+z}+\frac{z^3}{z^2+x}\ge \frac{3}{2}.$$ A. Golovanov