Q13 Matemática  (Tuymaada 2012)

Os vértices de um $2012$-gon regular são rotulados $A_1,A_2,\dots ,A_{2012}$ em alguma ordem. Sabe-se que se $k+\ell$ e $m+n$ deixam o mesmo resto quando divididos por $2012$, então os acordes $A_k{A}_{\ell }$ e $A_m{A}_n$ não têm pontos em comum. Vasya caminha pelo polígono e vê que os dois primeiros vértices estão rotulados como $A_1$ e $A_4$. Como o décimo vértice é rotulado? Proposto por A. Golovanov