Q12 Matemática  (Tuymaada 2012)

Seja $p=1601$. Prove que se $$\frac{1}{0^2+1}+\frac{1}{1^2+1}+\cdots +\frac{1}{(p-1{)}^2+1}=\frac{m}{n},$$ onde apenas somamos termos com denominadores não divisíveis por $p$ (e a fração $\frac{m}{n}$ está em termos reduzidos) então $p\mid 2m+n$. Proposto por A. Golovanov