Q8 Matemática  (Tuymaada 2012)

Os inteiros não divisíveis por $2012$ são dispostos nos arcos de um gráfico orientado. Chamamos de peso de um vértice a diferença entre a soma dos números nos arcos que entram nele e a soma dos números nos arcos que se afastam dele. Sabe-se que o peso de cada vértice é divisível por $2012$. Prove que inteiros diferentes de zero com valores absolutos não superiores a $2012$ podem ser dispostos nos arcos deste gráfico, de modo que o peso de cada vértice seja zero. Proposto por W. Tutte