Q4 Matemática  (Tuymaada 2012)

Seja $p=4k+3$ um primo. Prove que se $$\frac{1}{0^2+1}+\frac{1}{1^2+1}+\cdots +\frac{1}{(p-1{)}^2+1}=\frac{m}{n}$$ (onde a fração $\frac{m}{n}$ está em termos reduzidos), então $p\mid 2m-n$. Proposto por A. Golovanov