Q3 Matemática  (Tuymaada 2012)

O ponto $P$ é tomado no interior do triângulo $ABC$, de modo que $$\angle PAB=\angle PCB=\frac{1}{4}(\angle A+\angle C).$$ Seja $L$ é o pé da bissetriz de $\angle B$. A linha $PL$ encontra a circunferência de $△APC$ no ponto $Q$. Prove que $QB$ é a bissetriz de $\angle AQC$. Proposto por S. Berlov