Q10 Matemática  (Tuymaada 2011)

Os círculos ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ se cruzam nos pontos $A$ e $B$, e $M$ é o ponto médio de $AB$. Os pontos $S_1$ e $S_2$ estão na linha $AB$ (mas não entre $A$ e $B$). As tangentes traçadas de $S_1$ a ${\omega }_1$ tocam-no em $X_1$ e $Y_1$, e as tangentes traçadas de $S_2$ a ${\omega }_2$ tocam-no em $X_2$ e $Y_2$. Prove que se a linha $X_1{X}_2$ passa por $M$, então a linha $Y_1{Y}_2$ também passa por $M$.