Q11 Matemática  (Tuymaada 2010)

Dispostos em um círculo estão os dígitos de $2010$, cada um deles igual a $1$, $2$ ou $3$. Para cada inteiro positivo $k$, sabe-se que em qualquer bloco de $3k$ dígitos consecutivos, cada um dos dígitos aparece no máximo $k+10$ vezes. Prove que existe um bloco de vários dígitos consecutivos com o mesmo número de $1$s, $2$s e $3$s.