Q4 Matemática  (Tuymaada 2010)

Em um quadro-negro há números naturais diferentes de zero $2010$. Definimos um "movimento" apagando $x$ e $y$ por $y\ne 0$ e substituindo-os por $2x+1$ e $y-1$, ou podemos optar por substituí-los por $2x+1$ e $\frac{y-1}{4}$ se $y-1$ for divisível por 4. Sabendo que no início os números $2006$ e $2008$ foram apagados, mostre que o conjunto original de números não pode ser obtido novamente por qualquer sequência de movimentos.