Q3 Matemática  (Tuymaada 2010)

Seja $f(x)=a{x}^2+bx+c$ um trinômio quadrático com $a$,$b$,$c$ reais tal que qualquer trinômio quadrático obtido por uma permutação dos coeficientes de $f$ tem um raiz inteira (incluindo o próprio $f$). Mostre que $f(1)=0$.