Q4 Matemática  (Tuymaada 2009)

Cada um dos subconjuntos $A_1$, $A_2$, $\dots ,$ $A_n$ de um conjunto de elementos de 2009 $X$ contém pelo menos 4 elementos. A interseção de cada dois desses subconjuntos contém no máximo 2 elementos. Prove que em $X$ existe um subconjunto de 24 elementos $B$ que não contém nenhum dos conjuntos $A_1$, $A_2$, $\dots ,$ $A_n$.