Q12 Matemática  (Tuymaada 2008)

O ponto $I_1$ é o reflexo do incentro $I$ do triângulo $ABC$ ao longo do lado $BC$. A circunferência de $BC{I}_1$ cruza a linha $I{I}_1$ novamente no ponto $P$. Sabe-se que $P$ está fora da circunferência do triângulo $ABC$. Duas tangentes traçadas de $P$ ao último círculo o tocam nos pontos $X$ e $Y$. Prove que a reta $XY$ contém uma reta medial do triângulo $ABC$. Autor: L. Emelyanov