Q7 Matemática  (Tuymaada 2006)

Seja $ABC$ um triângulo, $G$ seu centróide, $H$ seu ortocentro e $M$ o ponto médio do arco $\widehat{AC}$ (não contendo $B$). Sabe-se que $MG=R$, onde $R$ é o raio da circunferência. Prove que $BG\ge BH$. Proposto por F. Bakharev