Q8 Matemática  (Tuymaada 2005)

Seja $I$ o incentro do triângulo $ABC$. Um círculo contendo os pontos $B$ e $C$ encontra os segmentos $BI$ e $CI$ nos pontos $P$ e $Q$ respectivamente. Sabe-se que $BP\cdot CQ=PI\cdot QI$. Prove que a circunferência do triângulo $PQI$ é tangente à circunferência de $ABC$. Proposto por S. Berlov