Q7 Matemática  (Tuymaada 2005)

São dados um inteiro positivo $n$ e uma sequência infinita de frações próprias $x_0=\frac{a_0}{n}$, $\dots$, $x_i=\frac{a_i}{n+i}$, com $a_i<n+i$. Prove que existe um inteiro positivo $k$ e inteiros $c_1$, $\dots$, $c_k$ tais que $$c_1{x}_1+\dots +c_k{x}_k=1.$$ Proposto por M. Dubashinsky