Q3 Matemática (Tuymaada 2005)

03 | Tuymaada | 2005 | Matemática

Seis membros da equipe de Fatalia para a Olimpíada Internacional de Matemática são selecionados entre candidatos de $13$ . No TST os candidatos obtiveram $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{13}$ pontos com $a_{i} \neq = a_{j}$ if $i \neq = j$ . O líder da equipe já tem candidatos de $6$ e agora quer vê-los e mais ninguém na equipe. Para isso ele constrói um polinômio $P (x)$ e encontra o potencial criativo de cada candidato pela fórmula $c_{i} = P (a_{i})$ . Para que mínimo $n$ ele pode sempre encontrar um polinômio $P (x)$ de grau não superior a $n$ tal que o potencial criativo de todos os candidatos de $6$ seja estritamente maior que o dos $7$ dos outros? Proposto por F. Petrov, K. Sukhov