Q3 Matemática (Tuymaada 2004)

03 | Tuymaada | 2004 | Matemática

Um triângulo agudo $A BC$ está inscrito em um círculo de raio 1 com centro $O;$ todos os ângulos de $A BC$ são maiores que $4 5^{\circ} .$ $B_{1}$ é o pé da perpendicular de $B$ para $CO,$ $B_{2}$ é o pé da perpendicular de $B_{1}$ para $A C .$ Da mesma forma, $C_{1}$ é o pé da perpendicular de $C$ para $BO,$ $C_{2}$ é o pé da perpendicular de $C_{1}$ a $A B .$ As linhas $B_{1} B_{2}$ e $C_{1} C_{2}$ se cruzam em $A_{3} .$ Os pontos $B_{3}$ e $C_{3}$ são definidos da mesma forma. Encontre o circumradius do triângulo $A_{3} B_{3} C_{3} .$ Proposto por F.Bakharev, F.Petrov