Q8 Matemática  (Tuymaada 2003)

Em um quadrilátero convexo $ABCD$ temos $AB\cdot CD=BC\cdot DA$ e $2\angle A+\angle C=180^{\circ }$. O ponto $P$ está na circunferência do triângulo $ABD$ e é o ponto médio do arco $BD$ que não contém $A$. Sabe-se que o ponto $P$ está dentro do quadrilátero $ABCD$. Prove que $\angle BCA=\angle DCP$ proposto por S. Berlov