Q8 Matemática  (Tuymaada 2002)

Um número real $a$ é dado. A sequência $n_1<n_2<n_3<...$ consiste em todas as integrais positivas $n$ tais que $\{na\}<\frac{1}{10}$. Prove que existem no máximo três números diferentes entre os números $n_2-n_1$, $n_3-n_2$, $n_4-n_3$, $ldots$. Um corolário de um teorema da teoria ergódica