Q7 Matemática  (Tuymaada 2002)

Os pontos $D$ e $E$ na circunferência de um triângulo agudo $ABC$ são tais que $AD=AE=BC$. Seja $H$ o ponto comum das alturas do triângulo $ABC$. Sabe-se que $A{H}^2=B{H}^2+C{H}^2$. Prove que $H$ está no segmento $DE$. Proposto por D. Shiryaev