Q15 Matemática  (Tuymaada 2001)

Vários números racionais foram escritos no quadro-negro. Dima anotou suas partes fracionárias no papel. Em seguida, todos os números no tabuleiro foram ao quadrado, e Dima escreveu outro papel com partes fracionárias dos números resultantes. Descobriu-se que nos papéis de Dima estavam escritos os mesmos conjuntos de números (talvez em ordem diferente). Prove que os números originais no tabuleiro eram inteiros. (A parte fracionária de um número $x$ é um número $\{x\},0\le \{x\}<1$, que $x-\{x\}$ é um número inteiro.)