Q7 Matemática  (Tuymaada 2001)

$ABCD$ é um quadrilátero convexo; as meias-linhas $DA$ e $CB$ se encontram no ponto $Q$; as meias-linhas $BA$ e $CD$ se encontram no ponto $P$. Sabe-se que $\angle AQB=\angle APD$. A bissetriz do ângulo $\angle AQB$ encontra os lados $AB$ e $CD$ do quadrilátero nos pontos $X$ e $Y$, respectivamente; a bissetriz do ângulo $\angle APD$ encontra os lados $AD$ e $BC$ nos pontos $Z$ e $T$, respectivamente. Os circuncírculos dos triângulos $ZQT$ e $XPY$ se encontram no ponto $K$ dentro do quadrilátero. Prove que $K$ está na diagonal $AC$. Proposto por S. Berlov