Q1 Matemática  (Tuymaada 2001)

Dez equipes de vôlei disputaram um torneio; cada duas equipes se encontraram exatamente uma vez. O vencedor da jogada ganha 1 ponto, o perdedor ganha 0 (não há empates no vôlei). Se a equipe que marcou $n$-th tiver $x_n$ pontos ($n=1,\dots ,10$), prove que $x_1+2x_2+\cdots +10x_{10}\ge 165$. Proposto por D. Teryoshin