Q4 Matemática  (Tuymaada 2000)

Prove para $x_1$ real, $x_2$, ....., $x_n$, $0<x_k\le \frac{1}{2}$, a desigualdade $${\left(\frac{n}{x_1+\cdots +x_n}-1\right)}^n\le \left(\frac{1}{x_1}-1\right)\dots \left(\frac{1}{x_n}-1\right).$$