Q7 Matemática  (Tuymaada 1999)

Uma sequência de inteiros $a_0,a_1,\dots a_n\dots$ é definida pelas seguintes regras: $a_0=0,a_1=1,a_{n+1}>a_n$ para cada $n\in mathbbN$, e $a_{n+1}$ é o número mínimo tal que três números entre $a_0,a_1,\dots a_{n+1}$ formam uma progressão aritmética. Prove que $a_{2^n}=3^n$ para cada $n\in \mathbb{N}.$