Q4 Matemática  (Tuymaada 1995)

Sabe-se que os clientes $n$ do comerciante moram em localidades dispostas ao longo do anel viário. Destes, $k$ clientes têm dívidas com o comerciante de $a_1,a_2,...,a_k$ rublos, e o comerciante deve os restantes $nk$ clientes, cujas dívidas são $b_1,b_2,...,b_{nk}$ rublos, além disso, $a_1+a_2+...+a_k=b_1+b_2+...+b_{nk}$. Prove que um comerciante que não tem dinheiro pode pagar todas as suas dívidas e já pagou todas as dívidas do cliente, iniciando uma caminhada de cliente pela estrada a partir de um dos pontos e não perdendo nenhum de seus clientes.