Q15 Matemática  (Tournament Of Towns 2022)

Seja $n$ um inteiro positivo. Vamos chamar uma sequência $a_1,a_2,\dots ,a_n$ interessante se para qualquer $i=1,2,\dots ,n$ $a_i=i$ ou $a_i=i+1$. Vamos chamar uma sequência interessante mesmo se a soma de seus membros for par, e ímpar caso contrário. Alice multiplicou todos os números em cada sequência estranha e interessante e escreveu o resultado em seu caderno. Bob, em seu caderno, fez o mesmo para cada sequência interessante. Em qual caderno a soma dos números é maior que em quanto? (A resposta pode depender de $n$.)