Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 2022)

Seja $p$ um número primo e seja $M$ um polígono convexo. Suponha que existam precisamente $p$ maneiras de ladrilhar $m$ com triângulos equiláteros de lado $1$ e quadrados de lado $1$. Mostre que existe algum lado de $M$ de comprimento $p-1$.